消除游戏

题目描述

列表 arr 由在范围 [1, n] 中的所有整数组成，并按严格递增排序。请你对 arr 应用下述算法：

1. 从左到右，删除第一个数字，然后每隔一个数字删除一个，直到到达列表末尾。
2. 重复上面的步骤，但这次是从右到左。也就是，删除最右侧的数字，然后剩下的数字每隔一个删除一个。
3. 不断重复这两步，从左到右和从右到左交替进行，直到只剩下一个数字。

给你整数 n，返回 arr 最后剩下的数字。

示例

示例1：

输入：n = 9
输出：6
解释：
arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
从左到右删除：删除1,3,5,7,9 → arr = [2,4,6,8]
从右到左删除：删除8,4 → arr = [2,6]
从左到右删除：删除2 → arr = [6]

示例2：

输入：n = 1
输出：1

提示

$1 \le n \le 10^9$