Background

农夫布朗的牧场上的篱笆已经失去控制了。它们分成了 1∼200 英尺长的线段。只有在线段的端点处才能连接两个线段，有时给定的一个端点上会有两个以上的篱笆。结果篱笆形成了一张网分割了布朗的牧场。布朗想将牧场恢复原样，出于这个考虑，他首先得知道牧场上哪一块区域的周长最小。布朗将他的每段篱笆从 1 到 N 进行了标号（N= 线段的总数）。他知道每段篱笆有如下属性： 1.该段篱笆的长度； 2.该段篱笆的一端所连接的另一段篱笆的标号； 3.该段篱笆的另一端所连接的另一段篱笆的标号。

幸运的是，没有篱笆连接它自身。对于一组有关篱笆如何分割牧场的数据，写一个程序来计算出所有分割出的区域中最小的周长。

例如，标号 1∼10 的篱笆由下图的形式组成（下面的数字是篱笆的标号）：

           1
   +---------------+
   |\             /|
  2| \7          / |
   |  \         /  |
   +---+       /   |6
   | 8  \     /10  |
  3|     \9  /     |
   |      \ /      |
   +-------+-------+
       4       5

上图中周长最小的区域是由 2,7,8 号篱笆形成的。

Format

Input

第一行一个整数 N（1≤N≤100）；

第 2 行到第 3×N+1 行：每三行为一组，共 N 组信息：

每组信息的第 1 行有 4 个整数：s，这段篱笆的标号（1≤s≤N）；Ls​，这段篱笆的长度（1≤Ls​≤255）；N1s​（1≤N1s​≤8）与本段篱笆的一端所相邻的篱笆的数量；N2s​（1≤N2s​≤8）与本段篱笆的另一端所相邻的篱笆的数量。

每组信息的的第 2 行有 N1s​ 个整数，分别描述与本段篱笆的一端所相邻的篱笆的标号。

每组信息的的第 3 行有 N2s​ 个整数，分别描述与本段篱笆的另一端所相邻的篱笆的标号。

Output

输出的内容为单独的一行，用一个整数来表示最小的周长。

Samples

10
1 16 2 2
2 7
10 6
2 3 2 2
1 7
8 3
3 3 2 1
8 2
4
4 8 1 3
3
9 10 5
5 8 3 1
9 10 4
6
6 6 1 2 
5 
1 10
7 5 2 2 
1 2
8 9
8 4 2 2
2 3
7 9
9 5 2 3
7 8
4 5 10
10 10 2 3
1 6
4 9 5

12

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.