题目背景

为了解决形形色色的字符串匹配问题，正则表达式是一个强有力的工具。正则表达式通过定义一套符号体系，能够表示出需要查找的字符串所具有的性质。如 a|aa 能匹配 a 或 aa，(a|b)c 能匹配 ac 或 bc。

题目描述

小青在学习字母组合小游戏时，遇到了一种特殊的 “字母表达式”，这种表达式由字母 a、分隔符 |、重复符 * 和括号 () 组成。为了让表达式更简洁，小青需要按照规则把复杂的表达式简化成最简形式，快来帮他完成这个任务吧！

完整的正则表达式过于复杂，在这里我们只考虑由 (、)、| 和 a 组成的正则表达式。运算遵循下列法则：

1. 有括号时，我们总是先算括号内的部分；

2. 当两个字符串（或由括号定义的子串）间没有符号时，我们总把它们连起来作为一个整体；

3. | 是或连接符，表示两边的字符串任取其一，若同一层里有多个或连接符，可以看作在这些或连接符所分开的若干字符串里任取其一。

例如，(aaa)aa|aa|(a(aa)a)、(aaaaa)|(aa)|aaaa 和 aaaaa|aaaa|aa 是等价的，它们都能匹配长度为 $2,4$ 或 $5$ 的全 a 字符串。

下面给定一个简化正则表达式，试编程计算它最多能匹配多长的全 a 字符串。

输入格式

输入一行一个合法的简化正则表达式。

输出格式

一行一个整数，表示能匹配的最长全 a 字符串长度。

输入输出样例 #1

#输入 #1

(aaa)aa|aa|(a(aa)a)

#输出 #1

5

输入输出样例 #2

#输入 #2

((a|aaa)|aa)|a

#输出 #2

3

输入输出样例 #3

#输入 #3

(a(aa|aaa)a|(a|aa))aa

#输出 #3

7

说明/提示

【数据范围】

对于 $20\%$ 数据，表达式长度不超过 $100$，且不存在括号。

对于 $40\%$ 数据，表达式长度不超过 $100$。

对于 $70\%$ 数据，表达式长度不超过 $2 \times 10^3$。

对于 $100\%$ 的数据，表达式长度不超过 $10^5$。

保证表达式合法（即 | 两端和括号内运算结果均非空字符串）。