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AT_judge_update_202004_c Numbering Blocks

题目描述

有三堆积木排成一排，每一堆分别有 $a_1 \geq a_2 \geq a_3$ 个积木。

总共有 $N = a_1 + a_2 + a_3$ 个积木，需要在每个积木上恰好写上 $1$ 到 $N$ 的整数各一次。

但必须满足以下所有条件：

• 设从左起第 $i$ 堆从下往上第 $j$ 个积木上写的整数为 $X_{i, j}$（$1 \leq i \leq 3, 1 \leq j \leq a_i$），则：
  • $X_{i, j} > X_{i, j-1}$（$1 \leq i \leq 3, 1 < j \leq a_i$）
  • $X_{i, j} > X_{i-1, j}$（$1 < i \leq 3, 1 \leq j \leq a_i$）

请计算满足条件的整数写法的方案数。

输入格式

输入为一行，包含三个整数：

$a_1$ $a_2$ $a_3$

输出格式

输出满足条件的整数写法的方案数。

输入输出样例 #1

输入 #1

1 1 1

输出 #1

1

输入输出样例 #2

输入 #2

2 1 1

输出 #2

3

输入输出样例 #3

输入 #3

2 2 1

输出 #3

5

说明/提示

限制

• $3 \geq a_1 \geq a_2 \geq a_3 \geq 1$
• 输入均为整数

样例解释 1

只能按从左到右依次写 $1, 2, 3$。

样例解释 2

存在如下 $3$ 种写法。