OR in Matrix

题目描述

我们定义逻辑 $OR$ 为对两个逻辑值（即属于集合 $\{0,1\}$ 的值）的一种运算，当这两个逻辑值中有一个或两个等于 $1$ 时结果为 $1$，否则为 $0$。我们可以用同样的方式定义三个及以上逻辑值的逻辑 $OR$：

其中 等于 $1$ 当且仅当某个 $a_i=1$，否则为 $0$。

Nam 有一个 $m$ 行 $n$ 列的矩阵 $A$。行从 $1$ 到 $m$ 编号，列从 $1$ 到 $n$ 编号。第 $i$ 行第 $j$ 列的元素记做 $A_{ij}$。$A$ 的所有元素均为 $0$ 或 $1$。Nam 用如下公式从矩阵 $A$ 得到另一个同样大小的矩阵 $B$：

也就是说，$B_{ij}$ 等于矩阵 $A$ 的第 $i$ 行和第 $j$ 列所有元素的逻辑 $OR$。

Nam 给出了矩阵 $B$，让你猜出原始的矩阵 $A$。不过，Nam 可能在计算 $B$ 的过程中犯了错误，因为 $A$ 可能很大。

输入格式

第一行包含两个整数 $m$ 和 $n$（$1 \leq m, n \leq 100$），表示矩阵的行数和列数。

接下来 $m$ 行，每行包含 $n$ 个整数，以空格分隔，描述矩阵 $B$ 的每一行（每个元素为 $0$ 或 $1$）。

输出格式

输出第一行为 “NO”，如果 Nam 在计算 $B$ 的过程中有错误；否则输出第一行为 “YES”，并接着输出 $m$ 行 $n$ 个整数表示可以得到给定矩阵 $B$ 的矩阵 $A$（如果有多个解，输出任意一个解均可）。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 2
1 0
0 0

输出 #1

NO

输入输出样例 #2

输入 #2

2 3
1 1 1
1 1 1

输出 #2

YES
1 1 1
1 1 1

输入输出样例 #3

输入 #3

2 3
0 1 0
1 1 1

输出 #3

YES
0 0 0
0 1 0

说明/提示

由 ChatGPT 5 翻译