题目描述

Alice 和 Bob 在玩游戏。初始时有两座山，左边的山上有 $A$ 个物品，从上到下的第 $i$ 个价值为 $a_i$；右边的山上有 $B$ 个物品，从上到下的第 $i$ 个价值为 $b_i$。Alice 先手，Alice 和 Bob 交替进行操作，可行的操作如下：

• 如果两座山都空了，游戏结束。
• 如果只有某一座山空了，取走另一座山上的最上面的物品。
• 如果两座山都没有空，选择任意一座山，并取走其最上面的物品。

假设两人都采取最优策略，请求出 Alice 能取得的物品的价值总和。

输入格式

第一行共两个整数 $A$ 和 $B$，分别表示两座山的物品个数。

第二行共 $A$ 个整数，相邻两数间用一个空格隔开，第 $i$ 个整数为 $a_i$，表示左边的山第 $i$ 个物品的价值。

第三行共 $B$ 个整数，相邻两数间用一个空格隔开，第 $i$ 个整数为 $b_i$，表示右边的山第 $i$ 个物品的价值。

输出格式

输出共一行一个整数，表示两人都采取最优策略下 Alice 能取得的物品的价值总和。

输入输出样例 #1

输入 #1

1 2
1
2 10

输出 #1

11

输入输出样例 #2

输入 #2

5 5
2 4 5 4 2
2 8 3 4 5

输出 #2

21

说明/提示

• $1 \le A, B \le 1000$
• $1 \le a_i, b_i \le 1000$